ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} - 3 x^{3} = 81 + 18 x - 5 x^{3}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $18 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{4} - 3 x^{3} - 18 x = 81 - 5 x^{3}$

خطوة 1.2

أضف $5 x^{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{4} - 3 x^{3} - 18 x + 5 x^{3} = 81$

خطوة 1.3

أضف $- 3 x^{3}$ و $5 x^{3}$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 18 x = 81$

خطوة 2

اطرح $81$ من كلا المتعادلين.

$x^{4} + 2 x^{3} - 18 x - 81 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{4} - 81 + 2 x^{3} - 18 x = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 81 + 2 x^{3} - 18 x = 0$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 9^{2} + 2 x^{3} - 18 x = 0$

خطوة 3.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 9$ .

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 9) + 2 x^{3} - 18 x = 0$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2}) + 2 x^{3} - 18 x = 0$

خطوة 3.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$(x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3)) + 2 x^{3} - 18 x = 0$

خطوة 3.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x^{3} - 18 x = 0$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3} - 18 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3}$ .

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x^{2}) - 18 x = 0$

خطوة 3.6.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 18 x$ .

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x^{2}) + 2 x (- 9) = 0$

خطوة 3.6.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2}) + 2 x (- 9)$ .

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9) = 0$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

خطوة 3.8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

خطوة 3.8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x + 3) (x - 3) = 0$

خطوة 3.9

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x + 3) (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 9) + 2 x (x + 3) (x - 3) = 0$

خطوة 3.9.2

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $2 x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 9) + (x + 3) (x - 3) (2 x) = 0$

خطوة 3.9.3

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 9) + (x + 3) (x - 3) (2 x)$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 9 + 2 x) = 0$

خطوة 3.10

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 2 x + 9) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 2 x + 9 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 2 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x^{2} + 2 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 2 x + 9 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 2 x + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.3

اطرح $36$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 32$ بالصيغة $- 1 (32)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (32)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.7

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.2.3.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i \sqrt{2}$

خطوة 7.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + 2 i \sqrt{2}, - 1 - 2 i \sqrt{2}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 2 x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = - 3, 3, - 1 + 2 i \sqrt{2}, - 1 - 2 i \sqrt{2}$