ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(1 + \frac{1}{x})}^{2} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(1 + \frac{1}{x})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x})$ .

$(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 1.2

وسّع $(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (1 + \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $\frac{1}{x}$ في $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x \cdot x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 1.3.1.4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 1.3.1.4.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x^{1}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 1.3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1 + 1}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 1.3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 1.3.2

أضف $\frac{1}{x}$ و $\frac{1}{x}$ .

$1 + 2 \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 1.4

اجمع $2$ و $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة ${(1 - \frac{1}{x})}^{2}$ بالصيغة $(1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - ((1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x}))$

خطوة 1.6

وسّع $(1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 (1 - \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (1 - \frac{1}{x}))$

خطوة 1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (1 - \frac{1}{x}))$

خطوة 1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

خطوة 1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

خطوة 1.7.1.2

اضرب $- \frac{1}{x}$ في $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

خطوة 1.7.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

خطوة 1.7.1.4

اضرب $- \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x} \frac{1}{x})$

خطوة 1.7.1.4.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x})$

خطوة 1.7.1.4.3

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x \cdot x})$

خطوة 1.7.1.4.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x})$

خطوة 1.7.1.4.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x^{1}})$

خطوة 1.7.1.4.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1 + 1}})$

خطوة 1.7.1.4.7

أضف $1$ و $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 1.7.2

اطرح $\frac{1}{x}$ من $- \frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - 2 \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 1.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 + \frac{- 2}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 1.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 1 - - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 - - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.10.2

اضرب $- - \frac{2}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + 1 \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.10.2.2

اضرب $\frac{2}{x}$ في $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 0 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 2.1.2

أضف $\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}$ و $0$ .

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 2.1.3

اطرح $\frac{1}{x^{2}}$ من $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x} + 0$

خطوة 2.1.4

أضف $\frac{2}{x} + \frac{2}{x}$ و $0$ .

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x}$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 + 2}{x}$

خطوة 2.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{4}{x}$