ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{6} (w - 1) + \log_{6} (w - 2) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} ((w - 1) (w - 2)) = 1$

خطوة 1.2

وسّع $(w - 1) (w - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{6} (w (w - 2) - 1 (w - 2)) = 1$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{6} (w \cdot w + w \cdot - 2 - 1 (w - 2)) = 1$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{6} (w \cdot w + w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2) = 1$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $w$ في $w$ .

$\log_{6} (w^{2} + w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2) = 1$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $w$ .

$\log_{6} (w^{2} - 2 \cdot w - 1 w - 1 \cdot - 2) = 1$

خطوة 1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 w$ بالصيغة $- w$ .

$\log_{6} (w^{2} - 2 w - w - 1 \cdot - 2) = 1$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\log_{6} (w^{2} - 2 w - w + 2) = 1$

خطوة 1.3.2

اطرح $w$ من $- 2 w$ .

$\log_{6} (w^{2} - 3 w + 2) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{6} (w^{2} - 3 w + 2) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$6^{1} = w^{2} - 3 w + 2$

خطوة 3

أوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $w^{2} - 3 w + 2 = 6^{1}$ .

$w^{2} - 3 w + 2 = 6$

خطوة 3.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$w^{2} - 3 w + 2 - 6 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $6$ من $2$ .

$w^{2} - 3 w - 4 = 0$

خطوة 3.4

حلّل $w^{2} - 3 w - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 4, 1$

خطوة 3.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(w - 4) (w + 1) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$w - 4 = 0$

$w + 1 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $w - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $w - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$w - 4 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$w = 4$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $w + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $w + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$w + 1 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$w = - 1$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(w - 4) (w + 1) = 0$ صحيحة.

$w = 4, - 1$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{6} (w - 1) + \log_{6} (w - 2) = 1$ صحيحة.

$w = 4$