ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\csc (u) - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\csc (u)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\sin (u)} - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\cot (u)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $\sin (u)$ .

$\sin (u) (\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (u) \frac{1}{\sin (u)} + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (u) \frac{1}{\sin (u)} + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

خطوة 5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 - \sin (u) \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $\sin (u)$ من $- \sin (u)$ .

$1 + \sin (u) \cdot - 1 \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \sin (u) \cdot - 1 \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 - \cos (u) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

خطوة 7

اضرب $\sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\sin (u)$ و $\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin (u) \sin (u)}{1 + \cos (u)}$

خطوة 7.2

ارفع $\sin (u)$ إلى القوة $1$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{1} (u) \sin (u)}{1 + \cos (u)}$

خطوة 7.3

ارفع $\sin (u)$ إلى القوة $1$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{1 + \cos (u)}$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - \cos (u) = \frac{{\sin (u)}^{1 + 1}}{1 + \cos (u)}$

خطوة 7.5

أضف $1$ و $1$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$

خطوة 8

اطرح $\frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$ من كلا المتعادلين.

$1 - \cos (u) - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9

بسّط $1 - \cos (u) - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

لكتابة $- \cos (u)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$1 - \cos (u) \cdot \frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.2

اجمع $- \cos (u)$ و $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$1 + \frac{- \cos (u) (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$1 + \frac{- \cos (u) (1 + \cos (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + \frac{- \cos (u) \cdot 1 - \cos (u) \cos (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.4.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - \cos (u) \cos (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.4.1.3

اضرب $- \cos (u) \cos (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.3.1

ارفع $\cos (u)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{1} (u) \cos (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.4.1.3.2

ارفع $\cos (u)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{1} (u) \cos^{1} (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.4.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{- \cos (u) - {\cos (u)}^{1 + 1} - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.4.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.4.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \cos^{2} (u)$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.4.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin^{2} (u)$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.4.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u) + \sin^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.4.1.7

أعِد ترتيب الحدود.

$1 + \frac{- \cos (u) - (\sin^{2} (u) + \cos^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.4.1.8

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 + \frac{- \cos (u) - 1 \cdot 1}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.4.1.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - 1}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.4.1.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- \cos (u) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.10.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \cos (u)$ .

$1 + \frac{- (\cos (u)) - 1}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.4.1.10.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- (\cos (u)) - 1 (1)}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.4.1.10.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\cos (u)) - 1 (1)$ .

$1 + \frac{- (\cos (u) + 1)}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $\cos (u) + 1$ و $1 + \cos (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$1 + \frac{- (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{- (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

خطوة 9.4.2.3

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$1 - 1 = 0$

خطوة 9.5

اطرح $1$ من $1$ .

$0 = 0$

خطوة 10

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $u$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$