ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\sqrt{2})}^{x + 4} = 4^{x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{x + 4} = 4^{x}$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} (x + 4)} = 4^{x}$

خطوة 3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{\frac{1}{2} (x + 4)} = 2^{2 x}$

خطوة 4

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{1}{2} (x + 4) = 2 x$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $\frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 4) = 2 x$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 4) = 2 x$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 x$

خطوة 5.1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 x$

خطوة 5.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) = 2 x$

خطوة 5.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) = 2 x$

خطوة 5.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{2} + 2 = 2 x$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} + 2 - 2 x = 0$

خطوة 5.2.2

لكتابة $- 2 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 2 = 0$

خطوة 5.2.3

اجمع $- 2 x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

خطوة 5.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x - 2 x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

خطوة 5.2.5.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

خطوة 5.2.5.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)}{2} + 2 = 0$

خطوة 5.2.5.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 2 \cdot 2)}{2} + 2 = 0$

خطوة 5.2.5.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{x (1 - 4)}{2} + 2 = 0$

خطوة 5.2.5.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{2} + 2 = 0$

خطوة 5.2.5.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{2} + 2 = 0$

خطوة 5.2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 x}{2} + 2 = 0$

خطوة 5.3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{3 x}{2} = - 2$

خطوة 5.4

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

خطوة 5.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

بسّط $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

خطوة 5.5.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

خطوة 5.5.1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

خطوة 5.5.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

خطوة 5.5.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

خطوة 5.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

خطوة 5.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

خطوة 5.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

خطوة 5.5.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

خطوة 5.5.1.1.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

اضرب $- \frac{2}{3} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$x = 2 (\frac{2}{3})$

خطوة 5.5.2.1.2

اجمع $2$ و $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{3}$

خطوة 5.5.2.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{4}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{3}$