ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\frac{9}{4})}^{x} = 5^{1 - x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln ({(\frac{9}{4})}^{x}) = \ln (5^{1 - x})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{9}{4})}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (\frac{9}{4}) = \ln (5^{1 - x})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{9}{4})$ بالصيغة $\ln (9) - \ln (4)$ .

$x (\ln (9) - \ln (4)) = \ln (5^{1 - x})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$x (\ln (9) - \ln (2^{2})) = \ln (5^{1 - x})$

خطوة 5

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$x (\ln (9) - (2 \ln (2))) = \ln (5^{1 - x})$

خطوة 6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = \ln (5^{1 - x})$

خطوة 7

وسّع $\ln (5^{1 - x})$ بنقل $1 - x$ خارج اللوغاريتم.

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط $x (\ln (9) - 2 \ln (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

خطوة 8.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

خطوة 8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (9) + x (- 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

خطوة 8.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) = (1 - x) \ln (5)$

خطوة 8.2

بسّط $(1 - x) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) = 1 \ln (5) - x \ln (5)$

خطوة 8.2.2

اضرب $\ln (5)$ في $1$ .

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) = \ln (5) - x \ln (5)$

خطوة 8.3

أضف $x \ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (5)$

خطوة 8.4

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (9) - 2 x \ln (2) + x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (9)$ .

$x (\ln (9)) - 2 x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (5)$

خطوة 8.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \ln (2)$ .

$x (\ln (9)) + x (- 2 \ln (2)) + x \ln (5) = \ln (5)$

خطوة 8.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (5)$ .

$x (\ln (9)) + x (- 2 \ln (2)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

خطوة 8.4.4

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (9)) + x (- 2 \ln (2))$ .

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

خطوة 8.4.5

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (9) - 2 \ln (2)) + x (\ln (5))$ .

$x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)) = \ln (5)$

خطوة 8.5

اقسِم كل حد في $x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)) = \ln (5)$ على $\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)) = \ln (5)$ على $\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5))}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

خطوة 8.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5))}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

خطوة 8.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.66495583 \dots$