ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\sqrt{3})}^{x + 5} = 81^{x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{x + 5} = 81^{x}$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 81^{x}$

خطوة 3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 3^{4 x}$

خطوة 4

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{1}{2} (x + 5) = 4 x$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $\frac{1}{2} \cdot (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

خطوة 5.1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

خطوة 5.1.5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $5$ .

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} = 4 x$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} - 4 x = 0$

خطوة 5.2.2

لكتابة $- 4 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

خطوة 5.2.3

اجمع $- 4 x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

خطوة 5.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 4 x \cdot 2 + 5}{2} = 0$

خطوة 5.2.6

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{x - 8 x + 5}{2} = 0$

خطوة 5.2.7

اطرح $8 x$ من $x$ .

$\frac{- 7 x + 5}{2} = 0$

خطوة 5.2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) + 5}{2} = 0$

خطوة 5.2.9

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (- 5)}{2} = 0$

خطوة 5.2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (7 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (7 x - 5)}{2} = 0$

خطوة 5.2.11

أعِد كتابة $- (7 x - 5)$ بالصيغة $- 1 (7 x - 5)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 5)}{2} = 0$

خطوة 5.2.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7 x - 5}{2} = 0$

خطوة 5.3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$7 x - 5 = 0$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x = 5$

خطوة 5.4.2

اقسِم كل حد في $7 x = 5$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

اقسِم كل حد في $7 x = 5$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

خطوة 5.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

خطوة 5.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{7}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5}{7}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{714285}$