ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} ({(x - 1)}^{2}) = 2$

خطوة 1

اكتب بالصيغة الأُسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى المعادلات اللوغاريتمية، $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ حيث إن $x > 0$ و $b > 0$ و $b \neq 1$ . في هذه الحالة، $b = 3$ و $x = {(x - 1)}^{2}$ و $y = 2$ .

$b = 3$

$x = {(x - 1)}^{2}$

$y = 2$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $b$ و $x$ و $y$ في المعادلة $b^{y} = x$ .

$3^{2} = {(x - 1)}^{2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$

خطوة 2.2

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$| x - 1 | = | 3 |$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm | 3 |$

خطوة 2.3.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$x - 1 = \pm 3$

خطوة 2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 1 = 3$

خطوة 2.3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3 + 1$

خطوة 2.3.3.2.2

أضف $3$ و $1$ .

$x = 4$

خطوة 2.3.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 1 = - 3$

خطوة 2.3.3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 3 + 1$

خطوة 2.3.3.4.2

أضف $- 3$ و $1$ .

$x = - 2$

خطوة 2.3.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4, - 2$