ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$11^{x + 1} = 7^{x - 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (11^{x + 1}) = \ln (7^{x - 1})$

خطوة 2

وسّع $\ln (11^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (11) = \ln (7^{x - 1})$

خطوة 3

وسّع $\ln (7^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (11) = (x - 1) \ln (7)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x + 1) \ln (11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (11) = (x - 1) \ln (7)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 1) \ln (11) = (x - 1) \ln (7)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (11) + 1 \ln (11) = (x - 1) \ln (7)$

خطوة 4.1.4

اضرب $\ln (11)$ في $1$ .

$x \ln (11) + \ln (11) = (x - 1) \ln (7)$

خطوة 4.2

بسّط $(x - 1) \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (11) + \ln (11) = x \ln (7) - 1 \ln (7)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (7)$ بالصيغة $- \ln (7)$ .

$x \ln (11) + \ln (11) = x \ln (7) - \ln (7)$

خطوة 4.3

اطرح $x \ln (7)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (11) + \ln (11) - x \ln (7) = - \ln (7)$

خطوة 4.4

اطرح $\ln (11)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (11) - x \ln (7) = - \ln (7) - \ln (11)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (11) - x \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (11)$ .

$x (\ln (11)) - x \ln (7) = - \ln (7) - \ln (11)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (7)$ .

$x (\ln (11)) + x (- 1 \ln (7)) = - \ln (7) - \ln (11)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (11)) + x (- 1 \ln (7))$ .

$x (\ln (11) - 1 \ln (7)) = - \ln (7) - \ln (11)$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $- 1 \ln (7)$ بالصيغة $- \ln (7)$ .

$x (\ln (11) - \ln (7)) = - \ln (7) - \ln (11)$

خطوة 4.7

اقسِم كل حد في $x (\ln (11) - \ln (7)) = - \ln (7) - \ln (11)$ على $\ln (11) - \ln (7)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (11) - \ln (7)) = - \ln (7) - \ln (11)$ على $\ln (11) - \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (11) - \ln (7))}{\ln (11) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (11) - \ln (7)} + \frac{- \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (11) - \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (11) - \ln (7))}{\ln (11) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (11) - \ln (7)} + \frac{- \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (7)}{\ln (11) - \ln (7)} + \frac{- \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- \ln (7) - \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (7)$ .

$x = \frac{- \ln (7) - \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (11)$ .

$x = \frac{- \ln (7) - \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (7) - \ln (11)$ .

$x = \frac{- (\ln (7) + \ln (11))}{\ln (11) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.5.1

أعِد كتابة $- (\ln (7) + \ln (11))$ بالصيغة $- 1 (\ln (7) + \ln (11))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (7) + \ln (11))}{\ln (11) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (7) + \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (7) + \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 9.61050528 \dots$