ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} - 8 x^{2} + 9 x + 18 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{3} - 8 x^{2} + 9 x + 18$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 18, \pm 2, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

$q = \pm 1$

خطوة 1.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 18, \pm 2, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

خطوة 1.1.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

${(- 1)}^{3} - 8 {(- 1)}^{2} + 9 \cdot - 1 + 18$

خطوة 1.1.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 1 - 8 {(- 1)}^{2} + 9 \cdot - 1 + 18$

خطوة 1.1.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 1 - 8 \cdot 1 + 9 \cdot - 1 + 18$

خطوة 1.1.3.4

اضرب $- 8$ في $1$ .

$- 1 - 8 + 9 \cdot - 1 + 18$

خطوة 1.1.3.5

اطرح $8$ من $- 1$ .

$- 9 + 9 \cdot - 1 + 18$

خطوة 1.1.3.6

اضرب $9$ في $- 1$ .

$- 9 - 9 + 18$

خطوة 1.1.3.7

اطرح $9$ من $- 9$ .

$- 18 + 18$

خطوة 1.1.3.8

أضف $- 18$ و $18$ .

$0$

خطوة 1.1.4

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 8 x^{2} + 9 x + 18}{x + 1}$

خطوة 1.1.5

اقسِم $x^{3} - 8 x^{2} + 9 x + 18$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$9 x$

$18$

خطوة 1.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$

خطوة 1.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

خطوة 1.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

خطوة 1.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$

خطوة 1.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$

خطوة 1.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 9 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$

خطوة 1.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$9 x$

خطوة 1.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 9 x^{2} - 9 x$

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$9 x$

خطوة 1.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$18 x$

خطوة 1.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$18 x$	+	$18$

خطوة 1.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $18 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$18 x$	+	$18$

خطوة 1.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$18 x$	+	$18$
							+	$18 x$	+	$18$

خطوة 1.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $18 x + 18$

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$18 x$	+	$18$
							-	$18 x$	-	$18$

خطوة 1.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$18 x$	+	$18$
							-	$18 x$	-	$18$
										$0$

خطوة 1.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 9 x + 18$

خطوة 1.1.6

اكتب $x^{3} - 8 x^{2} + 9 x + 18$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 1) (x^{2} - 9 x + 18) = 0$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} - 9 x + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل $x^{2} - 9 x + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 6, - 3$

خطوة 1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 1) ((x - 6) (x - 3)) = 0$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 1) (x - 6) (x - 3) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 4.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x - 6) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 6, 3$