ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{2 \sqrt{7 x + 2}} = \sqrt{4 x + 2}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 \sqrt{7 x + 2}}}^{2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 \sqrt{7 x + 2}}$ في صورة ${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{1} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${\sqrt{4 x + 2}}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{2 (2 x) + 2}}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{2 (2 x) + 2 (1)}}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{2 (2 x + 1)}}^{2}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2 (2 x + 1)}}^{2}$ بالصيغة $2 (2 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 (2 x + 1)}$ في صورة ${(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {({(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{1}$

خطوة 2.3.1.2.5

بسّط.

$2 \sqrt{7 x + 2} = 2 (2 x + 1)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sqrt{7 x + 2} = 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = 4 x + 2 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = 4 x + 2$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 x + 2}$ في صورة ${(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(2 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(7 x + 2)}^{1} = {(4 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4

بسّط.

$4 (7 x + 2) = {(4 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (7 x) + 4 \cdot 2 = {(4 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1

اضرب $7$ في $4$ .

$28 x + 4 \cdot 2 = {(4 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.6.2

اضرب $4$ في $2$ .

$28 x + 8 = {(4 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(4 x + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(4 x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(4 x + 2) (4 x + 2)$ .

$28 x + 8 = (4 x + 2) (4 x + 2)$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(4 x + 2) (4 x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$28 x + 8 = 4 x (4 x + 2) + 2 (4 x + 2)$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$28 x + 8 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x + 2)$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$28 x + 8 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$28 x + 8 = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$28 x + 8 = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$28 x + 8 = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.4

اضرب $2$ في $4$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 8 x + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.5

اضرب $4$ في $2$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 8 x + 8 x + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 8 x + 8 x + 4$

خطوة 4.3.1.3.2

أضف $8 x$ و $8 x$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 16 x + 4$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$16 x^{2} + 16 x + 4 = 28 x + 8$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $28 x$ من كلا المتعادلين.

$16 x^{2} + 16 x + 4 - 28 x = 8$

خطوة 5.2.2

اطرح $28 x$ من $16 x$ .

$16 x^{2} - 12 x + 4 = 8$

خطوة 5.3

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$16 x^{2} - 12 x + 4 - 8 = 0$

خطوة 5.4

اطرح $8$ من $4$ .

$16 x^{2} - 12 x - 4 = 0$

خطوة 5.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $4$ من $16 x^{2} - 12 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) - 12 x - 4 = 0$

خطوة 5.5.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 12 x$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 3 x) - 4 = 0$

خطوة 5.5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 (- 1) = 0$

خطوة 5.5.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 x^{2}) + 4 (- 3 x)$ .

$4 (4 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1) = 0$

خطوة 5.5.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1)$ .

$4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

خطوة 5.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

خطوة 5.5.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $1$ زائد $- 4$

$4 (4 x^{2} + (1 - 4) x - 1) = 0$

خطوة 5.5.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (4 x^{2} + 1 x - 4 x - 1) = 0$

خطوة 5.5.2.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$4 (4 x^{2} + x - 4 x - 1) = 0$

خطوة 5.5.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$4 ((4 x^{2} + x) - 4 x - 1) = 0$

خطوة 5.5.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 (x (4 x + 1) - (4 x + 1)) = 0$

خطوة 5.5.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x + 1$ .

$4 ((4 x + 1) (x - 1)) = 0$

خطوة 5.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 5.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 5.7

عيّن قيمة العبارة $4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

عيّن قيمة $4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x + 1 = 0$

خطوة 5.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 1$

خطوة 5.7.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = - 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 5.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 5.7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

خطوة 5.7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{4}$

خطوة 5.8

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 5.8.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 5.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{4}, 1$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1}{4}, 1$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.25, 1$