ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12) = 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12) = 1$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $2 \log_{4} (x + 4)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) - \log_{4} (x + 12) = 1$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 12}) = 1$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{4} (\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 12}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$4^{1} = \frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 12}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

${(x + 4)}^{2} = 4 (x + 12)$

خطوة 5

بسّط $4 (x + 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(x + 4)}^{2} = 4 x + 4 \cdot 12$

خطوة 5.2

اضرب $4$ في $12$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 x + 48$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

${(x + 4)}^{2} - 4 x = 48$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة ${(x + 4)}^{2}$ بالصيغة $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) - 4 x = 48$

خطوة 6.2.2

وسّع $(x + 4) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 4) + 4 (x + 4) - 4 x = 48$

خطوة 6.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 4 x = 48$

خطوة 6.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 4 x = 48$

خطوة 6.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 4 x = 48$

خطوة 6.2.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 4 x = 48$

خطوة 6.2.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 4 x = 48$

خطوة 6.2.3.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 4 x = 48$

خطوة 6.3

اطرح $4 x$ من $8 x$ .

$x^{2} + 4 x + 16 = 48$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x = 48 - 16$

خطوة 7.2

اطرح $16$ من $48$ .

$x^{2} + 4 x = 32$

خطوة 8

اطرح $32$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x - 32 = 0$

خطوة 9

حلّل $x^{2} + 4 x - 32$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 32$ ومجموعهما $4$ .

$- 4, 8$

خطوة 9.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 4) (x + 8) = 0$

خطوة 10

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 11.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 12.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 13

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 8$

خطوة 14

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12) = 1$ صحيحة.

$x = 4$