ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log_{5} (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 (4 + 10))$

خطوة 2.1.2

أضف $4$ و $10$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 \cdot 14)$

خطوة 2.1.3

اضرب $2$ في $14$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (28)$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} = 28$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{28}$

خطوة 4.2

بسّط $\pm \sqrt{28}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$x = \pm \sqrt{4 (7)}$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

خطوة 4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 2 \sqrt{7}$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 \sqrt{7}$

خطوة 4.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 \sqrt{7}$

خطوة 4.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 \sqrt{7}, - 2 \sqrt{7}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ صحيحة.

$x = 2 \sqrt{7}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 2 \sqrt{7}$

الصيغة العشرية:

$x = 5.29150262 \dots$