ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x + 1 = \frac{5}{x + 2}$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x + 2, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$1, x + 2, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x + 2$

خطوة 3

اضرب كل حد في $2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$ في $x + 2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$ في $x + 2$ .

$2 x (x + 2) = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

خطوة 3.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} + 4 x = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} + 4 x = 5 - (x + 2)$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 4 x = 5 - x - 1 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 5 - x - 2$

خطوة 3.3.2

اطرح $2$ من $5$ .

$2 x^{2} + 4 x = - x + 3$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 4 x + x = 3$

خطوة 4.1.2

أضف $4 x$ و $x$ .

$2 x^{2} + 5 x = 3$

خطوة 4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

خطوة 4.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 1$ زائد $6$

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

خطوة 4.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

خطوة 4.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

خطوة 4.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 4.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 4.6.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{2}, - 3$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{2}, - 3$

الصيغة العشرية:

$x = 0.5, - 3$