ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

$3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + 5 x^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = x^{\frac{1}{4}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{\frac{1}{4}}$ .

$3 u^{2} + 5 u - 2 = 0$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 u$ .

$3 u^{2} + 5 (u) - 2 = 0$

خطوة 1.3.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 1$ زائد $6$

$3 u^{2} + (- 1 + 6) u - 2 = 0$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 u^{2} - 1 u + 6 u - 2 = 0$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 u^{2} - 1 u) + 6 u - 2 = 0$

خطوة 1.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (3 u - 1) + 2 (3 u - 1) = 0$

خطوة 1.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u - 1$ .

$(3 u - 1) (u + 2) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{4}}$ .

$(3 x^{\frac{1}{4}} - 1) (x^{\frac{1}{4}} + 2) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

$x^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $3 x^{\frac{1}{4}} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $3 x^{\frac{1}{4}} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{\frac{1}{4}} = 1$

خطوة 3.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $4$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(3 x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

خطوة 3.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

بسّط ${(3 x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{\frac{1}{4}}$ .

$3^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

خطوة 3.2.3.1.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$81 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

خطوة 3.2.3.1.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

خطوة 3.2.3.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$81 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

خطوة 3.2.3.1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$81 x^{1} = 1^{4}$

خطوة 3.2.3.1.1.4

بسّط.

$81 x = 1^{4}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$81 x = 1$

خطوة 3.2.4

اقسِم كل حد في $81 x = 1$ على $81$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اقسِم كل حد في $81 x = 1$ على $81$ .

$\frac{81 x}{81} = \frac{1}{81}$

خطوة 3.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81 x}{81} = \frac{1}{81}$

خطوة 3.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{81}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{4}} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{4}} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{4}} = - 2$

خطوة 4.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $4$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 2)}^{4}$

خطوة 4.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- 2)}^{4}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = {(- 2)}^{4}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$x = 16$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x^{\frac{1}{4}} - 1) (x^{\frac{1}{4}} + 2) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{81}, 16$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $3 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{81}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{81}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.01234567 \dots$