ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 + 13 \sin (x) = 14 \cos^{2} (x)$

خطوة 1

اطرح $14 \cos^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$2 + 13 \sin (x) - 14 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 2

استبدِل $- 14 \cos^{2} (x)$ بـ $- 14 (1 - \sin^{2} (x))$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$2 + 13 \sin (x) - 14 (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 + 13 \sin (x) - 14 \cdot 1 - 14 (- \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 3.2

اضرب $- 14$ في $1$ .

$2 + 13 \sin (x) - 14 - 14 (- \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $- 14$ .

$2 + 13 \sin (x) - 14 + 14 \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 4

اطرح $14$ من $2$ .

$13 \sin (x) - 12 + 14 \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 5

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$14 \sin^{2} (x) + 13 \sin (x) - 12 = 0$

خطوة 6

عوّض بقيمة $\sin (x)$ التي تساوي $u$ .

$14 {(u)}^{2} + 13 (u) - 12 = 0$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 14 \cdot - 12 = - 168$ ومجموعهما $b = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $13$ من $13 u$ .

$14 u^{2} + 13 u - 12 = 0$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $13$ في صورة $- 8$ زائد $21$

$14 u^{2} + (- 8 + 21) u - 12 = 0$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$14 u^{2} - 8 u + 21 u - 12 = 0$

خطوة 7.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$14 u^{2} - 8 u + 21 u - 12 = 0$

خطوة 7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 u (7 u - 4) + 3 (7 u - 4) = 0$

خطوة 7.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 u - 4$ .

$(7 u - 4) (2 u + 3) = 0$

خطوة 8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$7 u - 4 = 0$

$2 u + 3 = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $7 u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $7 u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 u - 4 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $u$ في $7 u - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$7 u = 4$

خطوة 9.2.2

اقسِم كل حد في $7 u = 4$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 u = 4$ على $7$ .

$\frac{7 u}{7} = \frac{4}{7}$

خطوة 9.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 u}{7} = \frac{4}{7}$

خطوة 9.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{4}{7}$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $2 u + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $2 u + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 u + 3 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $u$ في $2 u + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 u = - 3$

خطوة 10.2.2

اقسِم كل حد في $2 u = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 u = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 10.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 10.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{- 3}{2}$

خطوة 10.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{3}{2}$

خطوة 11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(7 u - 4) (2 u + 3) = 0$ صحيحة.

$u = \frac{4}{7}, - \frac{3}{2}$

خطوة 12

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{4}{7}, - \frac{3}{2}$

خطوة 13

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = \frac{4}{7}$

$\sin (x) = - \frac{3}{2}$

خطوة 14

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \frac{4}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{4}{7})$

خطوة 14.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{4}{7})$ .

$x = 0.60824557$

خطوة 14.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = (3.14159265) - 0.60824557$

خطوة 14.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 - 0.60824557$

خطوة 14.4.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) - 0.60824557$

خطوة 14.4.3

اطرح $0.60824557$ من $3.14159265$ .

$x = 2.53334707$

خطوة 14.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 14.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 14.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 14.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 14.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.60824557 + 2 π n, 2.53334707 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 15

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = - \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

مدى الجيب هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- \frac{3}{2}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 16

اسرِد جميع الحلول.

$x = 0.60824557 + 2 π n, 2.53334707 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$