ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \ln (x) = \ln (3) + \ln (x + 6)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{2}) = \ln (3) + \ln (x + 6)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\ln (3) + \ln (x + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (3 (x + 6))$

خطوة 2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x^{2}) = \ln (3 x + 3 \cdot 6)$

خطوة 2.1.3

اضرب $3$ في $6$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (3 x + 18)$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} = 3 x + 18$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x = 18$

خطوة 4.2

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

خطوة 4.3

حلّل $x^{2} - 3 x - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 6, 3$

خطوة 4.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 4.6.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 6) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 6, - 3$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \ln (x) = \ln (3) + \ln (x + 6)$ صحيحة.

$x = 6$