ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$27 = 3^{5 x} \cdot 9^{x^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3^{5 x} \cdot 9^{x^{2}} = 27$ .

$3^{5 x} \cdot 9^{x^{2}} = 27$

خطوة 2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$3^{5 x} \cdot {(3^{2})}^{x^{2}} = 27$

خطوة 3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 x} \cdot 3^{2 x^{2}} = 27$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{5 x + 2 x^{2}} = 27$

خطوة 5

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{5 x + 2 x^{2}} = 3^{3}$

خطوة 6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$5 x + 2 x^{2} = 3$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$5 x + 2 x^{2} - 3 = 0$

خطوة 7.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$5 u + 2 u^{2} - 3 = 0$

خطوة 7.2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 u^{2} + 5 u - 3 = 0$

خطوة 7.2.2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 u$ .

$2 u^{2} + 5 (u) - 3 = 0$

خطوة 7.2.2.2.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 1$ زائد $6$

$2 u^{2} + (- 1 + 6) u - 3 = 0$

خطوة 7.2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 u^{2} - 1 u + 6 u - 3 = 0$

خطوة 7.2.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 u^{2} - 1 u) + 6 u - 3 = 0$

خطوة 7.2.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (2 u - 1) + 3 (2 u - 1) = 0$

خطوة 7.2.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (u + 3) = 0$

خطوة 7.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

خطوة 7.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 7.4

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 7.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 7.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 7.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 7.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 7.5

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 7.5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 7.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{2}, - 3$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{2}, - 3$

الصيغة العشرية:

$x = 0.5, - 3$