ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 = \sqrt{- 6 - 2 x} + \sqrt{31 - 3 x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{- 6 - 2 x} + \sqrt{31 - 3 x} = 4$ .

$\sqrt{- 6 - 2 x} + \sqrt{31 - 3 x} = 4$

خطوة 2

اطرح $\sqrt{31 - 3 x}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{- 6 - 2 x} = 4 - \sqrt{31 - 3 x}$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{- 6 - 2 x}}^{2} = {(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- 6 - 2 x}$ في صورة ${(- 6 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 6 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({(- 6 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(- 6 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 6 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- 6 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- 6 - 2 x)}^{1} = {(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط.

$- 6 - 2 x = {(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$ بالصيغة $(4 - \sqrt{31 - 3 x}) (4 - \sqrt{31 - 3 x})$ .

$- 6 - 2 x = (4 - \sqrt{31 - 3 x}) (4 - \sqrt{31 - 3 x})$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(4 - \sqrt{31 - 3 x}) (4 - \sqrt{31 - 3 x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 6 - 2 x = 4 (4 - \sqrt{31 - 3 x}) - \sqrt{31 - 3 x} (4 - \sqrt{31 - 3 x})$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 6 - 2 x = 4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{31 - 3 x}) - \sqrt{31 - 3 x} (4 - \sqrt{31 - 3 x})$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 6 - 2 x = 4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{31 - 3 x}) - \sqrt{31 - 3 x} \cdot 4 - \sqrt{31 - 3 x} (- \sqrt{31 - 3 x})$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$- 6 - 2 x = 16 + 4 (- \sqrt{31 - 3 x}) - \sqrt{31 - 3 x} \cdot 4 - \sqrt{31 - 3 x} (- \sqrt{31 - 3 x})$

خطوة 4.3.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - \sqrt{31 - 3 x} \cdot 4 - \sqrt{31 - 3 x} (- \sqrt{31 - 3 x})$

خطوة 4.3.1.3.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} - \sqrt{31 - 3 x} (- \sqrt{31 - 3 x})$

خطوة 4.3.1.3.1.4

اضرب $- \sqrt{31 - 3 x} (- \sqrt{31 - 3 x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + 1 \sqrt{31 - 3 x} \sqrt{31 - 3 x}$

خطوة 4.3.1.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{31 - 3 x}$ في $1$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + \sqrt{31 - 3 x} \sqrt{31 - 3 x}$

خطوة 4.3.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{31 - 3 x}$ إلى القوة $1$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {\sqrt{31 - 3 x}}^{1} \sqrt{31 - 3 x}$

خطوة 4.3.1.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{31 - 3 x}$ إلى القوة $1$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {\sqrt{31 - 3 x}}^{1} {\sqrt{31 - 3 x}}^{1}$

خطوة 4.3.1.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {\sqrt{31 - 3 x}}^{1 + 1}$

خطوة 4.3.1.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {\sqrt{31 - 3 x}}^{2}$

خطوة 4.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{31 - 3 x}}^{2}$ بالصيغة $31 - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{31 - 3 x}$ في صورة ${(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {({(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 4.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 4.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {(31 - 3 x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {(31 - 3 x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {(31 - 3 x)}^{1}$

خطوة 4.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + 31 - 3 x$

خطوة 4.3.1.3.2

أضف $16$ و $31$ .

$- 6 - 2 x = 47 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 3 x$

خطوة 4.3.1.3.3

اطرح $4 \sqrt{31 - 3 x}$ من $- 4 \sqrt{31 - 3 x}$ .

$- 6 - 2 x = 47 - 8 \sqrt{31 - 3 x} - 3 x$

خطوة 5

أوجِد قيمة $- 8 \sqrt{31 - 3 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $47 - 8 \sqrt{31 - 3 x} - 3 x = - 6 - 2 x$ .

$47 - 8 \sqrt{31 - 3 x} - 3 x = - 6 - 2 x$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 8 \sqrt{31 - 3 x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $47$ من كلا المتعادلين.

$- 8 \sqrt{31 - 3 x} - 3 x = - 6 - 2 x - 47$

خطوة 5.2.2

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 8 \sqrt{31 - 3 x} = - 6 - 2 x - 47 + 3 x$

خطوة 5.2.3

اطرح $47$ من $- 6$ .

$- 8 \sqrt{31 - 3 x} = - 2 x - 53 + 3 x$

خطوة 5.2.4

أضف $- 2 x$ و $3 x$ .

$- 8 \sqrt{31 - 3 x} = x - 53$

خطوة 6

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 8 \sqrt{31 - 3 x})}^{2} = {(x - 53)}^{2}$

خطوة 7

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{31 - 3 x}$ في صورة ${(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 8 {(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 53)}^{2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط ${(- 8 {(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 8 {(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 8)}^{2} {({(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 53)}^{2}$

خطوة 7.2.1.2

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$64 {({(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 53)}^{2}$

خطوة 7.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 {(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 53)}^{2}$

خطوة 7.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$64 {(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 53)}^{2}$

خطوة 7.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$64 {(31 - 3 x)}^{1} = {(x - 53)}^{2}$

خطوة 7.2.1.4

بسّط.

$64 (31 - 3 x) = {(x - 53)}^{2}$

خطوة 7.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$64 \cdot 31 + 64 (- 3 x) = {(x - 53)}^{2}$

خطوة 7.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.6.1

اضرب $64$ في $31$ .

$1984 + 64 (- 3 x) = {(x - 53)}^{2}$

خطوة 7.2.1.6.2

اضرب $- 3$ في $64$ .

$1984 - 192 x = {(x - 53)}^{2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط ${(x - 53)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 53)}^{2}$ بالصيغة $(x - 53) (x - 53)$ .

$1984 - 192 x = (x - 53) (x - 53)$

خطوة 7.3.1.2

وسّع $(x - 53) (x - 53)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1984 - 192 x = x (x - 53) - 53 (x - 53)$

خطوة 7.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1984 - 192 x = x \cdot x + x \cdot - 53 - 53 (x - 53)$

خطوة 7.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1984 - 192 x = x \cdot x + x \cdot - 53 - 53 x - 53 \cdot - 53$

خطوة 7.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$1984 - 192 x = x^{2} + x \cdot - 53 - 53 x - 53 \cdot - 53$

خطوة 7.3.1.3.1.2

انقُل $- 53$ إلى يسار $x$ .

$1984 - 192 x = x^{2} - 53 \cdot x - 53 x - 53 \cdot - 53$

خطوة 7.3.1.3.1.3

اضرب $- 53$ في $- 53$ .

$1984 - 192 x = x^{2} - 53 x - 53 x + 2809$

خطوة 7.3.1.3.2

اطرح $53 x$ من $- 53 x$ .

$1984 - 192 x = x^{2} - 106 x + 2809$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 106 x + 2809 = 1984 - 192 x$

خطوة 8.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $192 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 106 x + 2809 + 192 x = 1984$

خطوة 8.2.2

أضف $- 106 x$ و $192 x$ .

$x^{2} + 86 x + 2809 = 1984$

خطوة 8.3

اطرح $1984$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 86 x + 2809 - 1984 = 0$

خطوة 8.4

اطرح $1984$ من $2809$ .

$x^{2} + 86 x + 825 = 0$

خطوة 8.5

حلّل $x^{2} + 86 x + 825$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $825$ ومجموعهما $86$ .

$11, 75$

خطوة 8.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 11) (x + 75) = 0$

خطوة 8.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 11 = 0$

$x + 75 = 0$

خطوة 8.7

عيّن قيمة العبارة $x + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

عيّن قيمة $x + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 11 = 0$

خطوة 8.7.2

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$x = - 11$

خطوة 8.8

عيّن قيمة العبارة $x + 75$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

عيّن قيمة $x + 75$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 75 = 0$

خطوة 8.8.2

اطرح $75$ من كلا المتعادلين.

$x = - 75$

خطوة 8.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 11) (x + 75) = 0$ صحيحة.

$x = - 11, - 75$

خطوة 9

استبعِد الحلول التي لا تجعل $4 = \sqrt{- 6 - 2 x} + \sqrt{31 - 3 x}$ صحيحة.

$لا يوجد حل$