ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{x - 1} = {(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x - 1}) = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln (e^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 1) \ln (e) = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

خطوة 2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(x - 1) \cdot 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

خطوة 2.3

اضرب $x - 1$ في $1$ .

$x - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$ بنقل $x + 5$ خارج اللوغاريتم.

$x - 1 = (x + 5) \ln (\frac{1}{e^{2}})$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{e^{2}})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (e^{2})$ .

$x - 1 = (x + 5) (\ln (1) - \ln (e^{2}))$

خطوة 3.3

وسّع $\ln (e^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$x - 1 = (x + 5) (\ln (1) - (2 \ln (e)))$

خطوة 3.4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - (2 \ln (e)))$

خطوة 3.5

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - (2 \cdot 1))$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $1$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - 1 \cdot 2)$

خطوة 3.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - 2)$

خطوة 3.8

اطرح $2$ من $0$ .

$x - 1 = (x + 5) \cdot - 2$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x + 5) \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 1 = x \cdot - 2 + 5 \cdot - 2$

خطوة 4.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x - 1 = - 2 \cdot x + 5 \cdot - 2$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $5$ في $- 2$ .

$x - 1 = - 2 x - 10$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x - 1 + 2 x = - 10$

خطوة 5.2

أضف $x$ و $2 x$ .

$3 x - 1 = - 10$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = - 10 + 1$

خطوة 6.2

أضف $- 10$ و $1$ .

$3 x = - 9$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $3 x = - 9$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 9$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $- 9$ على $3$ .

$x = - 3$