ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (x - 1) - \log_{2} (x + 3) = \log_{2} (\frac{1}{x})$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x - 1}{x + 3}) = \log_{2} (\frac{1}{x})$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$\frac{x - 1}{x + 3} = \frac{1}{x}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(x - 1) x = (x + 3) \cdot 1$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $(x - 1) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 1) x = (x + 3) \cdot 1$

خطوة 3.2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 1) x = (x + 3) \cdot 1$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x - 1 x = (x + 3) \cdot 1$

خطوة 3.2.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 1 x = (x + 3) \cdot 1$

خطوة 3.2.1.4.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x = (x + 3) \cdot 1$

خطوة 3.2.2

اضرب $x + 3$ في $1$ .

$x^{2} - x = x + 3$

خطوة 3.2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x - x = 3$

خطوة 3.2.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$x^{2} - 2 x = 3$

خطوة 3.2.4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

خطوة 3.2.5

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 3.2.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

خطوة 3.2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 3.2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 3.2.7.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 3.2.8

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 3.2.8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 3.2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 1$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{2} (x - 1) - \log_{2} (x + 3) = \log_{2} (\frac{1}{x})$ صحيحة.

$x = 3$