ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (8 x) - \log_{4} (x - 1) = 2$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$4^{2} = \frac{8 x}{x - 1}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$8 x = 4^{2} (x - 1)$

خطوة 4

بسّط $4^{2} (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$8 x = 16 (x - 1)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x = 16 x + 16 \cdot - 1$

خطوة 4.3

اضرب $16$ في $- 1$ .

$8 x = 16 x - 16$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $16 x$ من كلا المتعادلين.

$8 x - 16 x = - 16$

خطوة 5.2

اطرح $16 x$ من $8 x$ .

$- 8 x = - 16$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- 8 x = - 16$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- 8 x = - 16$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 8}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $- 16$ على $- 8$ .

$x = 2$