ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (4 x + 12) - \log_{5} (x - 13) = 3$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{4 x + 12}{x - 13}) = 3$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\log_{5} (\frac{4 (x) + 12}{x - 13}) = 3$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\log_{5} (\frac{4 x + 4 \cdot 3}{x - 13}) = 3$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\log_{5} (\frac{4 (x + 3)}{x - 13}) = 3$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{5} (\frac{4 (x + 3)}{x - 13}) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$5^{3} = \frac{4 (x + 3)}{x - 13}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$4 (x + 3) = 5^{3} (x - 13)$

خطوة 4

بسّط $5^{3} (x - 13)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$4 (x + 3) = 125 (x - 13)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (x + 3) = 125 x + 125 \cdot - 13$

خطوة 4.3

اضرب $125$ في $- 13$ .

$4 (x + 3) = 125 x - 1625$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $125 x$ من كلا المتعادلين.

$4 (x + 3) - 125 x = - 1625$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 \cdot 3 - 125 x = - 1625$

خطوة 5.2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$4 x + 12 - 125 x = - 1625$

خطوة 5.3

اطرح $125 x$ من $4 x$ .

$- 121 x + 12 = - 1625$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$- 121 x = - 1625 - 12$

خطوة 6.2

اطرح $12$ من $- 1625$ .

$- 121 x = - 1637$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 121 x = - 1637$ على $- 121$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 121 x = - 1637$ على $- 121$ .

$\frac{- 121 x}{- 121} = \frac{- 1637}{- 121}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 121$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 121 x}{- 121} = \frac{- 1637}{- 121}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1637}{- 121}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1637}{121}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1637}{121}$

الصيغة العشرية:

$x = 13.52892561 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 13 \frac{64}{121}$