ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{3} (x - 2) - \log_{3} (x + 6) = 2$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{x - 2}{x + 6}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x - 2 = 3^{2} (x + 6)$

خطوة 5

بسّط $3^{2} (x + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x - 2 = 9 (x + 6)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 2 = 9 x + 9 \cdot 6$

خطوة 5.3

اضرب $9$ في $6$ .

$x - 2 = 9 x + 54$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $9 x$ من كلا المتعادلين.

$x - 2 - 9 x = 54$

خطوة 6.2

اطرح $9 x$ من $x$ .

$- 8 x - 2 = 54$

خطوة 7

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x$ .

$2 (- 4 x) - 2 = 54$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 4 x) + 2 (- 1) = 54$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 4 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (- 4 x - 1) = 54$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $2 (- 4 x - 1) = 54$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $2 (- 4 x - 1) = 54$ على $2$ .

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $- 4 x - 1$ على $1$ .

$- 4 x - 1 = \frac{54}{2}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم $54$ على $2$ .

$- 4 x - 1 = 27$

خطوة 9

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 x = 27 + 1$

خطوة 9.2

أضف $27$ و $1$ .

$- 4 x = 28$

خطوة 10

اقسِم كل حد في $- 4 x = 28$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = 28$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

خطوة 10.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{28}{- 4}$

خطوة 10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اقسِم $28$ على $- 4$ .

$x = - 7$

خطوة 11

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$ صحيحة.

$لا يوجد حل$