ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{6} (x) + \log_{6} (x - 3) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (x (x - 3)) = 2$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{6} (x \cdot x + x \cdot - 3) = 2$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{6} (x^{2} + x \cdot - 3) = 2$

خطوة 1.3.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$\log_{6} (x^{2} - 3 x) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{6} (x^{2} - 3 x) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$6^{2} = x^{2} - 3 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 3 x = 6^{2}$ .

$x^{2} - 3 x = 6^{2}$

خطوة 3.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 3 x = 36$

خطوة 3.3

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x - 36 = 0$

خطوة 3.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 3$ و $c = - 36$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 36)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 144}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.3

أضف $9$ و $144$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.4

أعِد كتابة $153$ بالصيغة $3^{2} \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $153$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

خطوة 3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{17}}{2}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{6} (x) + \log_{6} (x - 3) = 2$ صحيحة.

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{17}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{17}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 7.68465843 \dots$