ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{8} (x + 6) = 1 - \log_{8} (x + 4)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{8} (x + 6) + \log_{8} (x + 4) = 1$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} ((x + 6) (x + 4)) = 1$

خطوة 3

وسّع $(x + 6) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{8} (x (x + 4) + 6 (x + 4)) = 1$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{8} (x \cdot x + x \cdot 4 + 6 (x + 4)) = 1$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{8} (x \cdot x + x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4) = 1$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{8} (x^{2} + x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4) = 1$

خطوة 4.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\log_{8} (x^{2} + 4 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 4) = 1$

خطوة 4.1.3

اضرب $6$ في $4$ .

$\log_{8} (x^{2} + 4 x + 6 x + 24) = 1$

خطوة 4.2

أضف $4 x$ و $6 x$ .

$\log_{8} (x^{2} + 10 x + 24) = 1$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{8} (x^{2} + 10 x + 24) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$8^{1} = x^{2} + 10 x + 24$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} + 10 x + 24 = 8^{1}$ .

$x^{2} + 10 x + 24 = 8$

خطوة 6.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 10 x + 24 - 8 = 0$

خطوة 6.3

اطرح $8$ من $24$ .

$x^{2} + 10 x + 16 = 0$

خطوة 6.4

حلّل $x^{2} + 10 x + 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $16$ ومجموعهما $10$ .

$2, 8$

خطوة 6.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 2) (x + 8) = 0$

خطوة 6.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 6.6

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 6.6.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 6.7

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 6.7.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 6.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, - 8$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{8} (x + 6) = 1 - \log_{8} (x + 4)$ صحيحة.

$x = - 2$