ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{9} (x + 6) + \log_{9} (x + 3) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} ((x + 6) (x + 3)) = 2$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 6) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{9} (x (x + 3) + 6 (x + 3)) = 2$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{9} (x \cdot x + x \cdot 3 + 6 (x + 3)) = 2$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{9} (x \cdot x + x \cdot 3 + 6 x + 6 \cdot 3) = 2$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{9} (x^{2} + x \cdot 3 + 6 x + 6 \cdot 3) = 2$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\log_{9} (x^{2} + 3 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 3) = 2$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $6$ في $3$ .

$\log_{9} (x^{2} + 3 x + 6 x + 18) = 2$

خطوة 1.3.2

أضف $3 x$ و $6 x$ .

$\log_{9} (x^{2} + 9 x + 18) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{9} (x^{2} + 9 x + 18) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$9^{2} = x^{2} + 9 x + 18$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} + 9 x + 18 = 9^{2}$ .

$x^{2} + 9 x + 18 = 9^{2}$

خطوة 3.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 9 x + 18 = 81$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $81$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 9 x + 18 - 81 = 0$

خطوة 3.3.2

اطرح $81$ من $18$ .

$x^{2} + 9 x - 63 = 0$

خطوة 3.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 9$ و $c = - 63$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 63)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 63$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 63$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 252}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.3

أضف $81$ و $252$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{333}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.4

أعِد كتابة $333$ بالصيغة $3^{2} \cdot 37$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $333$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{9 (37)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 9 \pm 3 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 3 \sqrt{37}}{2}$

خطوة 3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{9 - 3 \sqrt{37}}{2}, - \frac{9 + 3 \sqrt{37}}{2}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{9} (x + 6) + \log_{9} (x + 3) = 2$ صحيحة.

$x = - \frac{9 - 3 \sqrt{37}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{9 - 3 \sqrt{37}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.62414379 \dots$