ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 20} = 10$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{x - 20}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x} = 10 - \sqrt{x - 20}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$ بالصيغة $(10 - \sqrt{x - 20}) (10 - \sqrt{x - 20})$ .

$x = (10 - \sqrt{x - 20}) (10 - \sqrt{x - 20})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(10 - \sqrt{x - 20}) (10 - \sqrt{x - 20})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 10 (10 - \sqrt{x - 20}) - \sqrt{x - 20} (10 - \sqrt{x - 20})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{x - 20}) - \sqrt{x - 20} (10 - \sqrt{x - 20})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{x - 20}) - \sqrt{x - 20} \cdot 10 - \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $10$ في $10$ .

$x = 100 + 10 (- \sqrt{x - 20}) - \sqrt{x - 20} \cdot 10 - \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $10$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - \sqrt{x - 20} \cdot 10 - \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $10$ في $- 1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} - \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + 1 \sqrt{x - 20} \sqrt{x - 20}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{x - 20}$ في $1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + \sqrt{x - 20} \sqrt{x - 20}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{x - 20}$ إلى القوة $1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {\sqrt{x - 20}}^{1} \sqrt{x - 20}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{x - 20}$ إلى القوة $1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {\sqrt{x - 20}}^{1} {\sqrt{x - 20}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {\sqrt{x - 20}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {\sqrt{x - 20}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{x - 20}}^{2}$ بالصيغة $x - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 20}$ في صورة ${(x - 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {({(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {(x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {(x - 20)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {(x - 20)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {(x - 20)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + x - 20$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $20$ من $100$ .

$x = 80 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + x$

خطوة 3.3.1.3.3

اطرح $10 \sqrt{x - 20}$ من $- 10 \sqrt{x - 20}$ .

$x = 80 - 20 \sqrt{x - 20} + x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $- 20 \sqrt{x - 20}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $80 - 20 \sqrt{x - 20} + x = x$ .

$80 - 20 \sqrt{x - 20} + x = x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 20 \sqrt{x - 20}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $80$ من كلا المتعادلين.

$- 20 \sqrt{x - 20} + x = x - 80$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 20 \sqrt{x - 20} = x - 80 - x$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 80 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $x$ من $x$ .

$- 20 \sqrt{x - 20} = 0 - 80$

خطوة 4.2.3.2

اطرح $80$ من $0$ .

$- 20 \sqrt{x - 20} = - 80$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 20 \sqrt{x - 20})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 20}$ في صورة ${(x - 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 20 {(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(- 20 {(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 20 {(x - 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 20)}^{2} {({(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $- 20$ إلى القوة $2$ .

$400 {({(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$400 {(x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$400 {(x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$400 {(x - 20)}^{1} = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$400 (x - 20) = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$400 x + 400 \cdot - 20 = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $400$ في $- 20$ .

$400 x - 8000 = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $- 80$ إلى القوة $2$ .

$400 x - 8000 = 6400$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أضف $8000$ إلى كلا المتعادلين.

$400 x = 6400 + 8000$

خطوة 7.1.2

أضف $6400$ و $8000$ .

$400 x = 14400$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $400 x = 14400$ على $400$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $400 x = 14400$ على $400$ .

$\frac{400 x}{400} = \frac{14400}{400}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{400 x}{400} = \frac{14400}{400}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{14400}{400}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم $14400$ على $400$ .

$x = 36$