ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{7}{2 - x} = \frac{10 - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$

خطوة 1

بسّط كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $10 - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5) - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x$ .

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5) + 2 (- 2 x)}{x^{2} + 3 x - 10}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (5) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5 - 2 x)}{x^{2} + 3 x - 10}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} + 3 x - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $3$ .

$- 2, 5$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5 - 2 x)}{(x - 2) (x + 5)}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$7 ((x - 2) (x + 5)) = (2 - x) (2 (5 - 2 x))$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $7 (x - 2) (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 7 (x - 2) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

خطوة 3.1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(7 x + 7 \cdot - 2) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $7$ في $- 2$ .

$(7 x - 14) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

خطوة 3.1.3

وسّع $(7 x - 14) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x (x + 5) - 14 (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

خطوة 3.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 5 - 14 (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

خطوة 3.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

خطوة 3.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

خطوة 3.1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

خطوة 3.1.4.1.2

اضرب $5$ في $7$ .

$7 x^{2} + 35 x - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

خطوة 3.1.4.1.3

اضرب $- 14$ في $5$ .

$7 x^{2} + 35 x - 14 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

خطوة 3.1.4.2

اطرح $14 x$ من $35 x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

خطوة 3.2

بسّط $(2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 \cdot 5 + 2 (- 2 x))$

خطوة 3.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $2$ في $5$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (10 + 2 (- 2 x))$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (10 - 4 x)$

خطوة 3.2.2

وسّع $(2 - x) (10 - 4 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 (10 - 4 x) - x (10 - 4 x)$

خطوة 3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) - x (10 - 4 x)$

خطوة 3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

خطوة 3.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اضرب $2$ في $10$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 + 2 (- 4 x) - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

خطوة 3.2.3.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

خطوة 3.2.3.1.3

اضرب $10$ في $- 1$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - x (- 4 x)$

خطوة 3.2.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 x \cdot x$

خطوة 3.2.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 (x \cdot x)$

خطوة 3.2.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 x^{2}$

خطوة 3.2.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x + 4 x^{2}$

خطوة 3.2.3.2

اطرح $10 x$ من $- 8 x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 18 x + 4 x^{2}$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $18 x$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x = 20 + 4 x^{2}$

خطوة 3.3.2

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$7 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x - 4 x^{2} = 20$

خطوة 3.3.3

اطرح $4 x^{2}$ من $7 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x = 20$

خطوة 3.3.4

أضف $21 x$ و $18 x$ .

$3 x^{2} + 39 x - 70 = 20$

خطوة 3.4

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 39 x - 70 - 20 = 0$

خطوة 3.5

اطرح $20$ من $- 70$ .

$3 x^{2} + 39 x - 90 = 0$

خطوة 3.6

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 39 x - 90$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 39 x - 90 = 0$

خطوة 3.6.1.2

أخرِج العامل $3$ من $39 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (13 x) - 90 = 0$

خطوة 3.6.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 90$ .

$3 x^{2} + 3 (13 x) + 3 \cdot - 30 = 0$

خطوة 3.6.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 (13 x)$ .

$3 (x^{2} + 13 x) + 3 \cdot - 30 = 0$

خطوة 3.6.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} + 13 x) + 3 \cdot - 30$ .

$3 (x^{2} + 13 x - 30) = 0$

خطوة 3.6.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

حلّل $x^{2} + 13 x - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $13$ .

$- 2, 15$

خطوة 3.6.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$3 ((x - 2) (x + 15)) = 0$

خطوة 3.6.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (x - 2) (x + 15) = 0$

خطوة 3.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 15 = 0$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 3.9

عيّن قيمة العبارة $x + 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

عيّن قيمة $x + 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 15 = 0$

خطوة 3.9.2

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$x = - 15$

خطوة 3.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 (x - 2) (x + 15) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 15$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{7}{2 - x} = \frac{10 - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$ صحيحة.

$x = - 15$