ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$6^{x - 2} = 5^{2 x + 3}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (6^{x - 2}) = \ln (5^{2 x + 3})$

خطوة 2

وسّع $\ln (6^{x - 2})$ بنقل $x - 2$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 2) \ln (6) = \ln (5^{2 x + 3})$

خطوة 3

وسّع $\ln (5^{2 x + 3})$ بنقل $2 x + 3$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 2) \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x - 2) \ln (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 2) \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (6) - 2 \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (6) - 2 \ln (6) = 2 x \ln (5) + 3 \ln (5)$

خطوة 4.3

اطرح $2 x \ln (5)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (6) - 2 \ln (6) - 2 x \ln (5) = 3 \ln (5)$

خطوة 4.4

أضف $2 \ln (6)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (6) - 2 x \ln (5) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (6) - 2 x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (6)$ .

$x (\ln (6)) - 2 x \ln (5) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (6)) + x (- 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (6)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (\ln (6) - 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $x (\ln (6) - 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$ على $\ln (6) - 2 \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (6) - 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$ على $\ln (6) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (6) - 2 \ln (5))}{\ln (6) - 2 \ln (5)} = \frac{3 \ln (5)}{\ln (6) - 2 \ln (5)} + \frac{2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (6) - 2 \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (6) - 2 \ln (5))}{\ln (6) - 2 \ln (5)} = \frac{3 \ln (5)}{\ln (6) - 2 \ln (5)} + \frac{2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3 \ln (5)}{\ln (6) - 2 \ln (5)} + \frac{2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3 \ln (5) + 2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3 \ln (5) + 2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 5.89428650 \dots$