ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot {(2^{x})}^{2}$

خطوة 1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

خطوة 2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$4^{x} \cdot \frac{1^{3 - 2 x}}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

خطوة 3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4^{x} \cdot \frac{1}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

خطوة 4

انقُل $2^{3 - 2 x}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

خطوة 6

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

خطوة 8

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3} \cdot 2^{x \cdot 2}$

خطوة 9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3 + x \cdot 2}$

خطوة 10

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 x - (3 - 2 x) = 3 + x \cdot 2$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط $2 x - (3 - 2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 1 \cdot 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

خطوة 11.1.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2 x - 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

خطوة 11.1.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 x - 3 + 2 x = 3 + x \cdot 2$

خطوة 11.1.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$4 x - 3 = 3 + x \cdot 2$

خطوة 11.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$4 x - 3 = 3 + 2 x$

خطوة 11.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x - 3 - 2 x = 3$

خطوة 11.3.2

اطرح $2 x$ من $4 x$ .

$2 x - 3 = 3$

خطوة 11.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3 + 3$

خطوة 11.4.2

أضف $3$ و $3$ .

$2 x = 6$

خطوة 11.5

اقسِم كل حد في $2 x = 6$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

اقسِم كل حد في $2 x = 6$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

خطوة 11.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

خطوة 11.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

خطوة 11.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.3.1

اقسِم $6$ على $2$ .

$x = 3$