ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5^{x + 2} = 7^{x - 2}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (5^{x + 2}) = \ln (7^{x - 2})$

خطوة 2

وسّع $\ln (5^{x + 2})$ بنقل $x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 2) \ln (5) = \ln (7^{x - 2})$

خطوة 3

وسّع $\ln (7^{x - 2})$ بنقل $x - 2$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 2) \ln (5) = (x - 2) \ln (7)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x + 2) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 2) \ln (5) = (x - 2) \ln (7)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 2) \ln (5) = (x - 2) \ln (7)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (5) + 2 \ln (5) = (x - 2) \ln (7)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (5) + 2 \ln (5) = x \ln (7) - 2 \ln (7)$

خطوة 4.3

اطرح $x \ln (7)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (5) + 2 \ln (5) - x \ln (7) = - 2 \ln (7)$

خطوة 4.4

اطرح $2 \ln (5)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (5) - x \ln (7) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (5) - x \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - x \ln (7) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (7)$ .

$x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (7))$ .

$x (\ln (5) - 1 \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $- 1 \ln (7)$ بالصيغة $- \ln (7)$ .

$x (\ln (5) - \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$

خطوة 4.7

اقسِم كل حد في $x (\ln (5) - \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$ على $\ln (5) - \ln (7)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (5) - \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$ على $\ln (5) - \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (5) - \ln (7))}{\ln (5) - \ln (7)} = \frac{- 2 \ln (7)}{\ln (5) - \ln (7)} + \frac{- 2 \ln (5)}{\ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5) - \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (5) - \ln (7))}{\ln (5) - \ln (7)} = \frac{- 2 \ln (7)}{\ln (5) - \ln (7)} + \frac{- 2 \ln (5)}{\ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (7)}{\ln (5) - \ln (7)} + \frac{- 2 \ln (5)}{\ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 2 \ln (7) - 2 \ln (5)}{\ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \ln (7)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7)) - 2 \ln (5)}{\ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7)) + 2 (- \ln (5))}{\ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- \ln (7)) + 2 (- \ln (5))$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7) - \ln (5))}{\ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (7)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7) - \ln (5))}{\ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7) - \ln (5))}{\ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (7) - \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (- (\ln (7) + \ln (5)))}{\ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.6.1

أعِد كتابة $- (\ln (7) + \ln (5))$ بالصيغة $- 1 (\ln (7) + \ln (5))$ .

$x = \frac{2 (- 1 (\ln (7) + \ln (5)))}{\ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 (\ln (7) + \ln (5))}{\ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{2 (\ln (7) + \ln (5))}{\ln (5) - \ln (7)}$

الصيغة العشرية:

$x = 21.13308424 \dots$