ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} = 20$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $100 - e^{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} (100 - e^{\frac{x}{2}}) = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $100 - e^{\frac{x}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} (100 - e^{\frac{x}{2}}) = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$500 = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$500 = 20 \cdot 100 + 20 (- e^{\frac{x}{2}})$

خطوة 2.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $20$ في $100$ .

$500 = 2000 + 20 (- e^{\frac{x}{2}})$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $20$ .

$500 = 2000 - 20 e^{\frac{x}{2}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2000 - 20 e^{\frac{x}{2}} = 500$ .

$2000 - 20 e^{\frac{x}{2}} = 500$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $2000$ من كلا المتعادلين.

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = 500 - 2000$

خطوة 3.2.2

اطرح $2000$ من $500$ .

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$ على $- 20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$ على $- 20$ .

$\frac{- 20 e^{\frac{x}{2}}}{- 20} = \frac{- 1500}{- 20}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 20 e^{\frac{x}{2}}}{- 20} = \frac{- 1500}{- 20}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $e^{\frac{x}{2}}$ على $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{- 1500}{- 20}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم $- 1500$ على $- 20$ .

$e^{\frac{x}{2}} = 75$

خطوة 3.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{\frac{x}{2}}) = \ln (75)$

خطوة 3.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

وسّع $\ln (e^{\frac{x}{2}})$ بنقل $\frac{x}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{x}{2} \ln (e) = \ln (75)$

خطوة 3.5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (75)$

خطوة 3.5.3

اضرب $\frac{x}{2}$ في $1$ .

$\frac{x}{2} = \ln (75)$

خطوة 3.6

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (75)$

خطوة 3.7

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (75)$

خطوة 3.7.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \ln (75)$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 2 \ln (75)$

الصيغة العشرية:

$x = 8.63497622 \dots$