ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\sin (t)}{1 - \sin (t)}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{\sin (t)}{1 + \sin (t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)} - \frac{\sin (t)}{1 - \sin (t)}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{\sin (t)}{1 - \sin (t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)} - \frac{\sin (t)}{1 - \sin (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\sin (t)}{1 + \sin (t)}$ في $\frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t) (1 - \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))} - \frac{\sin (t)}{1 - \sin (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{\sin (t)}{1 - \sin (t)}$ في $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t) (1 - \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))} - \frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))$ .

$\frac{\sin (t) (1 - \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))} - \frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (t) (1 - \sin (t)) - \sin (t) (1 + \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $\sin (t)$ من $\sin (t) (1 - \sin (t)) - \sin (t) (1 + \sin (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $\sin (t)$ من $- \sin (t) (1 + \sin (t))$ .

$\frac{\sin (t) (1 - \sin (t)) + \sin (t) (- (1 + \sin (t)))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $\sin (t)$ من $\sin (t) (1 - \sin (t)) + \sin (t) (- (1 + \sin (t)))$ .

$\frac{\sin (t) (1 - \sin (t) - (1 + \sin (t)))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (t) (1 - \sin (t) - 1 \cdot 1 - \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sin (t) (1 - \sin (t) - 1 - \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

خطوة 5.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{\sin (t) (0 - \sin (t) - \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

خطوة 5.5

اطرح $\sin (t)$ من $0$ .

$\frac{\sin (t) (- \sin (t) - \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

خطوة 5.6

اطرح $\sin (t)$ من $- \sin (t)$ .

$\frac{\sin (t) \cdot - 2 \sin (t)}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

خطوة 5.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

ارفع $\sin (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 2 (\sin^{1} (t) \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

خطوة 5.7.2

ارفع $\sin (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 2 (\sin^{1} (t) \sin^{1} (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

خطوة 5.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 2 {\sin (t)}^{1 + 1}}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

خطوة 5.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (t)}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 \sin^{2} (t)}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$