ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sin (a)}{1 - \cot (a)} - \frac{\cos (a)}{\tan (a) - 1}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\cot (a)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} - \frac{\cos (a)}{\tan (a) - 1}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\tan (a)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} - \frac{\cos (a)}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}$ .

$\frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} \cdot \frac{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1} - \frac{\cos (a)}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{\cos (a)}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ .

$\frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} \cdot \frac{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1} - \frac{\cos (a)}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1} \cdot \frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ في $\frac{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}$ .

$\frac{\sin (a) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)} - \frac{\cos (a)}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1} \cdot \frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{\cos (a)}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}$ في $\frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ .

$\frac{\sin (a) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)} - \frac{\cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})$ .

$\frac{\sin (a) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)} - \frac{\cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (a) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1) - \cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (a) \frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot - 1 - \cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 6.2

اضرب $\sin (a) \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $\sin (a)$ و $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\frac{\sin (a) \sin (a)}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot - 1 - \cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 6.2.2

ارفع $\sin (a)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{1} (a) \sin (a)}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot - 1 - \cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 6.2.3

ارفع $\sin (a)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{1} (a) \sin^{1} (a)}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot - 1 - \cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 6.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{{\sin (a)}^{1 + 1}}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot - 1 - \cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 6.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot - 1 - \cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 6.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sin (a)$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - 1 \cdot \sin (a) - \cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $- 1 \sin (a)$ بالصيغة $- \sin (a)$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) \cdot 1 - \cos (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 6.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) - \cos (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 6.7

اضرب $- \cos (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) + 1 \cos (a) \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 6.7.2

اضرب $\cos (a)$ في $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) + \cos (a) \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 6.7.3

اجمع $\cos (a)$ و $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos (a) \cos (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 6.7.4

ارفع $\cos (a)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos^{1} (a) \cos (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 6.7.5

ارفع $\cos (a)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos^{1} (a) \cos^{1} (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 6.7.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) + \frac{{\cos (a)}^{1 + 1}}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 6.7.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $\sin (a)$ من $\sin^{2} (a)$ .

$\frac{\frac{\sin (a) \sin (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 7.2

افصِل الكسور.

$\frac{\frac{\sin (a)}{1} \cdot \frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 7.3

حوّل من $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ إلى $\tan (a)$ .

$\frac{\frac{\sin (a)}{1} \tan (a) - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 7.4

اقسِم $\sin (a)$ على $1$ .

$\frac{\sin (a) \tan (a) - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $\cos (a)$ من $\cos^{2} (a)$ .

$\frac{\sin (a) \tan (a) - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos (a) \cos (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 7.6

افصِل الكسور.

$\frac{\sin (a) \tan (a) - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos (a)}{1} \cdot \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 7.7

حوّل من $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ إلى $\cot (a)$ .

$\frac{\sin (a) \tan (a) - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos (a)}{1} \cot (a)}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 7.8

اقسِم $\cos (a)$ على $1$ .

$\frac{\sin (a) \tan (a) - \sin (a) - \cos (a) + \cos (a) \cot (a)}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

حوّل من $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ إلى $\cot (a)$ .

$\frac{\sin (a) \tan (a) - \sin (a) - \cos (a) + \cos (a) \cot (a)}{(1 - \cot (a)) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

خطوة 8.2

حوّل من $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ إلى $\tan (a)$ .

$\frac{\sin (a) \tan (a) - \sin (a) - \cos (a) + \cos (a) \cot (a)}{(1 - \cot (a)) (\tan (a) - 1)}$