ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1 + \cos (u)}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{1 + \cos (u)}{\sin (u)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$\frac{1 + \cos (u)}{\sin (u)} \cdot \frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)} + \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (u)}{\sin (u)}$ .

$\frac{1 + \cos (u)}{\sin (u)} \cdot \frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)} + \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\sin (u)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sin (u) (1 + \cos (u))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1 + \cos (u)}{\sin (u)}$ في $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$\frac{(1 + \cos (u)) (1 + \cos (u))}{\sin (u) (1 + \cos (u))} + \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\sin (u)}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ في $\frac{\sin (u)}{\sin (u)}$ .

$\frac{(1 + \cos (u)) (1 + \cos (u))}{\sin (u) (1 + \cos (u))} + \frac{\sin (u) \sin (u)}{(1 + \cos (u)) \sin (u)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 + \cos (u)) \sin (u)$ .

$\frac{(1 + \cos (u)) (1 + \cos (u))}{\sin (u) (1 + \cos (u))} + \frac{\sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 + \cos (u)) (1 + \cos (u)) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(1 + \cos (u)) (1 + \cos (u))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (1 + \cos (u)) + \cos (u) (1 + \cos (u)) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \cos (u) + \cos (u) (1 + \cos (u)) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \cos (u) + \cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \cos (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1 + 1 \cos (u) + \cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \cos (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $\cos (u)$ في $1$ .

$\frac{1 + \cos (u) + \cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \cos (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $\cos (u)$ في $1$ .

$\frac{1 + \cos (u) + \cos (u) + \cos (u) \cos (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $\cos (u) \cos (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

ارفع $\cos (u)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + \cos (u) + \cos (u) + \cos^{1} (u) \cos (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5.2.1.4.2

ارفع $\cos (u)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + \cos (u) + \cos (u) + \cos^{1} (u) \cos^{1} (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5.2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 + \cos (u) + \cos (u) + {\cos (u)}^{1 + 1} + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5.2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 + \cos (u) + \cos (u) + \cos^{2} (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5.2.2

أضف $\cos (u)$ و $\cos (u)$ .

$\frac{1 + 2 \cos (u) + \cos^{2} (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5.3

اضرب $\sin (u) \sin (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $\sin (u)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + 2 \cos (u) + \cos^{2} (u) + \sin^{1} (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5.3.2

ارفع $\sin (u)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + 2 \cos (u) + \cos^{2} (u) + \sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 + 2 \cos (u) + \cos^{2} (u) + {\sin (u)}^{1 + 1}}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 + 2 \cos (u) + \cos^{2} (u) + \sin^{2} (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $1 + 2 \cos (u) + \cos^{2} (u) + \sin^{2} (u)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 + 2 \cos (u) + \sin^{2} (u) + \cos^{2} (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5.4.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1 + 2 \cos (u) + 1}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5.4.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 + 2 \cos (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5.4.4

أخرِج العامل $2$ من $2 + 2 \cos (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 5.4.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 + 2 \cos (u)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (u))}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + \cos (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (1 + \cos (u))}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{\sin (u)}$

خطوة 7

افصِل الكسور.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (u)}$

خطوة 8

حوّل من $\frac{1}{\sin (u)}$ إلى $\csc (u)$ .

$\frac{2}{1} \csc (u)$

خطوة 9

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \csc (u)$