ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{x^{2} + x - 20} + \frac{3}{x - 4} - \frac{5 x}{x + 5}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + x - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $1$ .

$- 4, 5$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3}{x - 4} - \frac{5 x}{x + 5}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{3}{x - 4}$ في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5 x}{x + 5}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{3}{x - 4}$ في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 4) (x + 5)} - \frac{5 x}{x + 5}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{5 x}{x + 5}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 4) (x + 5)} - (\frac{5 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4})$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{5 x}{x + 5}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 4) (x + 5)} - \frac{5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 (x + 5) - 5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 3 \cdot 5 - 5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 4)}$

خطوة 4.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 4)}$

خطوة 4.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 4)}$

خطوة 4.5

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x^{2} + 20 x}{(x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $5 x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 + 20 x}{(x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5.2

أضف $17 x$ و $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 20 x - 40 + 15 + 20 x}{(x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5.3

أضف $20 x$ و $20 x$ .

$\frac{x^{2} + 40 x - 40 + 15}{(x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5.4

أضف $- 40$ و $15$ .

$\frac{x^{2} + 40 x - 25}{(x + 5) (x - 4)}$