ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4}{2 - 3 i} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{4}{2 - 3 i}$ في مرافق $2 - 3 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{4}{2 - 3 i} \cdot \frac{2 + 3 i}{2 + 3 i} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع.

$\frac{4 (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 + 4 (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2.2.3

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{8 + 12 i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

وسّع $(2 - 3 i) (2 + 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 + 12 i}{2 (2 + 3 i) - 3 i (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 + 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 + 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2.3.2.4

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i i} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2.3.2.9

اطرح $6 i$ من $6 i$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2.3.2.10

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 - 9 \cdot - 1} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2.3.3.2

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 9} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.2.3.4

أضف $4$ و $9$ .

$\frac{8 + 12 i}{13} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.3

قسّم الكسر $\frac{8 + 12 i}{13}$ إلى كسرين.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2}{1 + i}$

خطوة 1.4

اضرب بسط وقاسم $\frac{2}{1 + 1 i}$ في مرافق $1 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

خطوة 1.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اجمع.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 1.5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 1.5.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 1.5.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 1.5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

وسّع $(1 + 1 i) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

خطوة 1.5.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

خطوة 1.5.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 1.5.3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 1.5.3.2.3

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

خطوة 1.5.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

خطوة 1.5.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

خطوة 1.5.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 1.5.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 1.5.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

خطوة 1.5.3.2.9

أضف $- 1 i$ و $1 i$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

خطوة 1.5.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - i^{2}}$

خطوة 1.5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - - 1}$

خطوة 1.5.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 1}$

خطوة 1.5.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{2}$

خطوة 1.6

احذِف العامل المشترك لـ $2 - 2 i$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2}$

خطوة 1.6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 i$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2}$

خطوة 1.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (- i)$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2}$

خطوة 1.6.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2 (1)}$

خطوة 1.6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{1 - i}{1}$

خطوة 1.6.4.4

اقسِم $1 - i$ على $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + 1 - i$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{8}{13} + \frac{13}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 + 13}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

خطوة 2.3

أضف $8$ و $13$ .

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

خطوة 3

لكتابة $- i$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{13}{13}$ .

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} - i \cdot \frac{13}{13}$

خطوة 4

اجمع $- i$ و $\frac{13}{13}$ .

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{- i \cdot 13}{13}$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{21}{13} + \frac{- i}{13}$

خطوة 5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{21}{13} - \frac{i}{13}$