ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3}{x} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{3}{x}$ في $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{3}{x}$ في $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{6}{x + 3}$ في $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - (\frac{6}{x + 3} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{6}{x + 3}$ في $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 1.5

اضرب $\frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - (\frac{x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x})$

خطوة 1.6

اضرب $\frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

خطوة 1.7

أعِد ترتيب عوامل $(x + 3) (x (x + 3))$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x + 3)} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

خطوة 1.8

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x ({(x + 3)}^{1} (x + 3))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

خطوة 1.9

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

خطوة 1.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{1 + 1}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

خطوة 1.11

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

خطوة 1.12

أعِد ترتيب عوامل ${(x + 3)}^{2} x$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{3 ((x + 3) (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.2

وسّع $(x + 3) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.5.2

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x \cdot x + x \cdot 3) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.7

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x^{2} + x \cdot 3) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.8

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x^{2} + 3 \cdot x) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 6 (3 x) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.10

اضرب $3$ في $- 6$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.11

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - (x \cdot x)}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.11.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $18 x$ من $18 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 27 - 6 x^{2} + 0 - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

أضف $3 x^{2} + 27 - 6 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{3 x^{2} + 27 - 6 x^{2} - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 4.2

اطرح $6 x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 27 - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 4.3

اطرح $x^{2}$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 27}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x^{2}$ .

$\frac{- (4 x^{2}) + 27}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $- 1 (- 27)$ .

$\frac{- (4 x^{2}) - 1 (- 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x^{2}) - 1 (- 27)$ .

$\frac{- (4 x^{2} - 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 4.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أعِد كتابة $- (4 x^{2} - 27)$ بالصيغة $- 1 (4 x^{2} - 27)$ .

$\frac{- 1 (4 x^{2} - 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 4.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 x^{2} - 27}{x {(x + 3)}^{2}}$