ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين ${\displaystyle (1,\sqrt{{\left(\frac{4}{x}\right)}^2-1^2})}$ و${\displaystyle (1,0)}$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، ${\displaystyle \mathrm{arcsec}\left(\frac{4}{x}\right)}$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر ${\displaystyle (1,\sqrt{{\left(\frac{4}{x}\right)}^2-1^2})}$. إذن، ${\displaystyle \sin \left(\mathrm{arcsec}\left(\frac{4}{x}\right)\right)}$ تساوي ${\displaystyle \frac{\sqrt{{\left(\frac{4}{x}\right)}^2-1}}{\frac{4}{x}}}$.

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

أعِد كتابة ${\displaystyle 1}$ بالصيغة ${\displaystyle 1^2}$.

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ حيث ${\displaystyle a=\frac{4}{x}}$ و${\displaystyle b=1}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{x}{x}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{x}{x}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

اضرب ${\displaystyle \frac{4+x}{x}}$ في ${\displaystyle \frac{4-x}{x}}$.

اضرب ${\displaystyle x}$ في ${\displaystyle x}$.

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

اجمع ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ و${\displaystyle \sqrt{(4+x)(4-x)}}$.