ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (\arctan (4 x))$

خطوة 1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(1, 4 x)$ و $(1, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arctan (4 x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(1, 4 x)$ . إذن، $\cos (\arctan (4 x))$ تساوي $\frac{1}{\sqrt{1 + {(4 x)}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + {(4 x)}^{2}}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + 4^{2} x^{2}}}$

خطوة 2.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{\sqrt{1 + 16 x^{2}} \sqrt{1 + 16 x^{2}}}$

خطوة 4.2

ارفع $\sqrt{1 + 16 x^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + 16 x^{2}}}$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{1 + 16 x^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + 16 x^{2}}}^{1}}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}^{2}}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{1 + 16 x^{2}}}^{2}$ بالصيغة $1 + 16 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 + 16 x^{2}}$ في صورة ${(1 + 16 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{({(1 + 16 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{(1 + 16 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{(1 + 16 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{(1 + 16 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{(1 + 16 x^{2})}^{1}}$

خطوة 4.6.5

بسّط.

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{1 + 16 x^{2}}$