ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} > 225 x^{2}$

خطوة 1

اطرح $225 x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{4} - 225 x^{2} > 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{4} - 225 x^{2} = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} - 225 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 225 x^{2} = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 225 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 225 = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 225$ .

$x^{2} (x^{2} - 225) = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 15^{2}) = 0$

خطوة 3.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 15$ .

$x^{2} ((x + 15) (x - 15)) = 0$

خطوة 3.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} (x + 15) (x - 15) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 15 = 0$

$x - 15 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 5.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 5.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 5.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 15 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$x = - 15$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 15 = 0$

خطوة 7.2

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 15$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (x + 15) (x - 15) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 15, 15$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 15$

$- 15 < x < 0$

$0 < x < 15$

$x > 15$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 15$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 15$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 18$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 18$ في المتباينة الأصلية.

${(- 18)}^{4} > 225 {(- 18)}^{2}$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $104976$ أكبر من الطرف الأيمن $72900$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 15 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 15 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

${(- 2)}^{4} > 225 {(- 2)}^{2}$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $16$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $900$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 15$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 15$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

${(2)}^{4} > 225 {(2)}^{2}$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $16$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $900$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 15$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 15$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 18$

خطوة 10.4.2

استبدِل $x$ بـ $18$ في المتباينة الأصلية.

${(18)}^{4} > 225 {(18)}^{2}$

خطوة 10.4.3

الطرف الأيسر $104976$ أكبر من الطرف الأيمن $72900$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 15$ صحيحة

$- 15 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 15$ خطأ

$x > 15$ صحيحة

$x < - 15$ صحيحة

$- 15 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 15$ خطأ

$x > 15$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 15$ أو $x > 15$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 15 or x > 15$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 15) \cup (15, \infty)$

خطوة 13