ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \sin (2 x) \sin (x - 3) \cos (x) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (2 x) = 0$

$\sin (x - 3) = 0$

$\cos (x) = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $\sin (2 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $\sin (2 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (2 x) = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (2 x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (0)$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$2 x = 0$

خطوة 2.2.3

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x = 0$

خطوة 2.2.4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x = π - 0$

خطوة 2.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 x = π + 0$

خطوة 2.2.5.1.2

أضف $π$ و $0$ .

$2 x = π$

خطوة 2.2.5.2

اقسِم كل حد في $2 x = π$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = π$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.6

أوجِد فترة $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 2.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 2.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 2.2.6.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.2.7

فترة دالة $\sin (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\sin (x - 3)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\sin (x - 3)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x - 3) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x - 3) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x - 3 = \arcsin (0)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 3.2.3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 3.2.4

$x - 3 = π - 0$

خطوة 3.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اطرح $0$ من $π$ .

$x - 3 = π$

خطوة 3.2.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = π + 3$

خطوة 3.2.6

أوجِد فترة $\sin (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2.7

فترة دالة $\sin (x - 3)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 3 + 2 π n, π + 3 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (x) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (0)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 4.2.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 4.2.4

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 4.2.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 4.2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 4.2.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 4.2.4.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 4.2.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4.2.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 \sin (2 x) \sin (x - 3) \cos (x) = 0$ صحيحة.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n, 3 + 2 π n, π + 3 + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

وحّد الإجابات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ادمج $π n$ و $\frac{π}{2} + π n$ في $\frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2}, 3 + 2 π n, π + 3 + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6.2

ادمج $\frac{π n}{2}$ و $\frac{π}{2} + 2 π n$ في $\frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2}, 3 + 2 π n, π + 3 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6.3

ادمج $\frac{π n}{2}$ و $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ في $\frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2}, 3 + 2 π n, π + 3 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6.4

ادمج $3 + 2 π n$ و $π + 3 + 2 π n$ في $3 + π n$ .

$x = \frac{π n}{2}, 3 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$