ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (2 - 5 x) > 2$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\ln (2 - 5 x) = 2$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (2 - 5 x)} = e^{2}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (2 - 5 x) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{2} = 2 - 5 x$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 - 5 x = e^{2}$ .

$2 - 5 x = e^{2}$

خطوة 2.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x = e^{2} - 2$

خطوة 2.3.3

اقسِم كل حد في $- 5 x = e^{2} - 2$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 5 x = e^{2} - 2$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

خطوة 2.3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

خطوة 2.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{e^{2}}{5} + \frac{- 2}{- 5}$

خطوة 2.3.3.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\ln (2 - 5 x) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (2 - 5 x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 - 5 x > 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 5 x > - 2$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $- 5 x > - 2$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 x > - 2$ على $- 5$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{- 2}{- 5}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{- 2}{- 5}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 5}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x < \frac{2}{5}$

خطوة 3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, \frac{2}{5})$

خطوة 4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5})$

خطوة 6