ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{7}{y + 1} > 7$

خطوة 1

اطرح $7$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{7}{y + 1} - 7 > 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{7}{y + 1} - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{7}{y + 1} - 7 \cdot \frac{y + 1}{y + 1} > 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 7$ و $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{7}{y + 1} + \frac{- 7 (y + 1)}{y + 1} > 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 - 7 (y + 1)}{y + 1} > 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $7$ من $7 - 7 (y + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$\frac{7 (1) - 7 (y + 1)}{y + 1} > 0$

خطوة 2.4.1.2

أخرِج العامل $7$ من $- 7 (y + 1)$ .

$\frac{7 (1) + 7 (- (y + 1))}{y + 1} > 0$

خطوة 2.4.1.3

أخرِج العامل $7$ من $7 (1) + 7 (- (y + 1))$ .

$\frac{7 (1 - (y + 1))}{y + 1} > 0$

خطوة 2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 (1 - y - 1 \cdot 1)}{y + 1} > 0$

خطوة 2.4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{7 (1 - y - 1)}{y + 1} > 0$

خطوة 2.4.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{7 (- y + 0)}{y + 1} > 0$

خطوة 2.4.5

أضف $- y$ و $0$ .

$\frac{7 \cdot - 1 y}{y + 1} > 0$

خطوة 2.4.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

أخرِج السالب.

$\frac{- (7 y)}{y + 1} > 0$

خطوة 2.4.6.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{- 7 y}{y + 1} > 0$

خطوة 2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7 y}{y + 1} > 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$- 7 y = 0$

$y + 1 = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 7 y = 0$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 7 y = 0$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{0}{- 7}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $- 7$ .

$y = 0$

خطوة 5

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$y = 0$

$y = - 1$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$y = 0, - 1$

خطوة 8

أوجِد نطاق $- \frac{7 y}{y + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{7 y}{y + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$y + 1 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - 1$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$y < - 1$

$- 1 < y < 0$

$y > 0$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $y < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $y < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = - 4$

خطوة 10.1.2

استبدِل $y$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{7}{(- 4) + 1} > 7$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $- 2.\overline{3}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < y < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < y < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = - 0.5$

خطوة 10.2.2

استبدِل $y$ بـ $- 0.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{7}{(- 0.5) + 1} > 7$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $14$ أكبر من الطرف الأيمن $7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $y > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $y > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = 2$

خطوة 10.3.2

استبدِل $y$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{7}{(2) + 1} > 7$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $2.\overline{3}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$y < - 1$ خطأ

$- 1 < y < 0$ صحيحة

$y > 0$ خطأ

$y < - 1$ خطأ

$- 1 < y < 0$ صحيحة

$y > 0$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 1 < y < 0$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 1 < y < 0$

ترميز الفترة:

$(- 1, 0)$

خطوة 13