ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)} = \cot (b) - \tan (a)

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)} = \cot (b) - \tan (a)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)}

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة مجموع زاويتين

\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)

$\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

\frac{\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}

$\frac{\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- \sin (a) \sin (b)

$- \sin (a) \sin (b)$ .

\frac{- (\sin (a) \sin (b)) + \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) + \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

\cos (a) \cos (b)

$\cos (a) \cos (b)$ .

\frac{- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))

$- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))$ .

\frac{- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}

$\frac{- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة

- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))

$- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ بالصيغة

- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))

$- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ .

\frac{- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}

$\frac{- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}

$- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}

$- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 4

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

\cot (b) - \tan (a)

$\cot (b) - \tan (a)$

خطوة 5

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اكتب

\cot (b)

$\cot (b)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \tan (a)

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \tan (a)$

خطوة 5.2

اكتب

\tan (a)

$\tan (a)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

خطوة 6

اطرح الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة

\frac{\cos (b)}{\sin (b)}

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{\cos (a)}{\cos (a)}

$\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

خطوة 6.2

لكتابة

- \frac{\sin (a)}{\cos (a)}

$- \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{\sin (b)}{\sin (b)}

$\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

خطوة 6.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك

\sin (b) \cos (a)

$\sin (b) \cos (a)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب

\frac{\cos (b)}{\sin (b)}

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ في

\frac{\cos (a)}{\cos (a)}

$\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

\frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

خطوة 6.3.2

اضرب

\frac{\sin (a)}{\cos (a)}

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ في

\frac{\sin (b)}{\sin (b)}

$\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

\frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 6.3.3

أعِد ترتيب عوامل

\sin (b) \cos (a)

$\sin (b) \cos (a)$ .

\frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

\frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\frac{\cos (b) \cos (a) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}

$\frac{\cos (b) \cos (a) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

\frac{\cos (b) \cos (a) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}

$\frac{\cos (b) \cos (a) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- \sin (a) \sin (b)

$- \sin (a) \sin (b)$ .

\frac{- (\sin (a) \sin (b)) + \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) + \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

\cos (a) \cos (b)

$\cos (a) \cos (b)$ .

\frac{- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))

$- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))$ .

\frac{- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}

$\frac{- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة

- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))

$- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ بالصيغة

- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))

$- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ .

\frac{- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}

$\frac{- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 7.5

انقُل السالب أمام الكسر.

- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}

$- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}

$- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 8

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)} = \cot (b) - \tan (a)

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)} = \cot (b) - \tan (a)$ هي متطابقة