ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)} = \cot (b) - \tan (a)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة مجموع زاويتين $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin (a) \sin (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) + \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos (a) \cos (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ بالصيغة $- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 4

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\cot (b) - \tan (a)$

خطوة 5

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اكتب $\cot (b)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \tan (a)$

خطوة 5.2

اكتب $\tan (a)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

خطوة 6

اطرح الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

خطوة 6.2

لكتابة $- \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

خطوة 6.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sin (b) \cos (a)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ في $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

خطوة 6.3.2

اضرب $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ في $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 6.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sin (b) \cos (a)$ .

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (b) \cos (a) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin (a) \sin (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) + \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos (a) \cos (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ بالصيغة $- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 7.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 8

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)} = \cot (b) - \tan (a)$ هي متطابقة