ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(4 - i)}^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(4 - i)}^{2}$ بالصيغة $(4 - i) (4 - i)$ .

$(4 - i) (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

خطوة 1.2

وسّع $(4 - i) (4 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (4 - i) - i (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 4 + 4 (- i) - i (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 4 + 4 (- i) - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$16 + 4 (- i) - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$16 - 4 i - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$16 - 4 i - 4 i - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 i i - {(1 + 2 i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 (i^{1} i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 (i^{1} i^{1}) - {(1 + 2 i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$16 - 4 i - 4 i + 1 i^{1 + 1} - {(1 + 2 i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 i^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.4.6

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + i^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$16 - 4 i - 4 i - 1 - {(1 + 2 i)}^{2}$

خطوة 1.3.2

اطرح $1$ من $16$ .

$15 - 4 i - 4 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

خطوة 1.3.3

اطرح $4 i$ من $- 4 i$ .

$15 - 8 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة ${(1 + 2 i)}^{2}$ بالصيغة $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ .

$15 - 8 i - ((1 + 2 i) (1 + 2 i))$

خطوة 1.5

وسّع $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$15 - 8 i - (1 (1 + 2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

خطوة 1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$15 - 8 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

خطوة 1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$15 - 8 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

خطوة 1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $2 i$ في $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

خطوة 1.6.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 2 i (2 i))$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $2 i (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i i)$

خطوة 1.6.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i))$

خطوة 1.6.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i^{1}))$

خطوة 1.6.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{1 + 1})$

خطوة 1.6.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{2})$

خطوة 1.6.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 \cdot - 1)$

خطوة 1.6.1.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i - 4)$

خطوة 1.6.2

اطرح $4$ من $1$ .

$15 - 8 i - (- 3 + 2 i + 2 i)$

خطوة 1.6.3

أضف $2 i$ و $2 i$ .

$15 - 8 i - (- 3 + 4 i)$

خطوة 1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$15 - 8 i - - 3 - (4 i)$

خطوة 1.8

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$15 - 8 i + 3 - (4 i)$

خطوة 1.9

اضرب $4$ في $- 1$ .

$15 - 8 i + 3 - 4 i$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $15$ و $3$ .

$18 - 8 i - 4 i$

خطوة 2.2

اطرح $4 i$ من $- 8 i$ .

$18 - 12 i$