ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = y^{4} - y^{2}$

خطوة 1

توجد ثلاثة أنواع من التناظر:

1. تناظر المحور السيني

2. تناظر المحور الصادي

3. تناظر الأصل

خطوة 2

إذا كانت $(x, y)$ موجودة على الرسم البياني، فإن الرسم البياني يكون متناظرًا حول:

1. المحور السيني إذا كانت $(x, - y)$ موجودة على الرسم البياني

2. المحور الصادي إذا كانت $(- x, y)$ موجودة على الرسم البياني

3. الأصل في حالة وجود $(- x, - y)$ على الرسم البياني

خطوة 3

تحقق مما إذا كان الرسم البياني متناظرًا حول المحور $x$ عن طريق التعويض بـ $- y$ في $y$ .

$x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

خطوة 4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

خطوة 4.3

اضرب $y^{4}$ في $1$ .

$x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

خطوة 4.5

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

انقُل ${(- 1)}^{2}$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

خطوة 4.5.2

اضرب ${(- 1)}^{2}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

خطوة 4.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

خطوة 4.5.3

أضف $2$ و $1$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

خطوة 4.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$x = y^{4} - y^{2}$

خطوة 5

بما أن المعادلة مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي متناظرة بالنسبة إلى المحور السيني.

متناظر بالنسبة إلى المحور السيني

خطوة 6

تحقق مما إذا كان الرسم البياني متناظرًا حول المحور $y$ عن طريق التعويض بـ $- x$ في $x$ .

$- x = y^{4} - y^{2}$

خطوة 7

بما أن المعادلة ليست مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي ليست متناظرة بالنسبة إلى المحور الصادي.

ليس متناظرًا بالنسبة إلى المحور الصادي

خطوة 8

تحقق مما إذا كان الرسم البياني متناظرًا حول الأصل عن طريق التعويض بـ $- x$ في $x$ و $- y$ في $y$ .

$- x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$- x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

خطوة 9.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$- x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

خطوة 9.3

اضرب $y^{4}$ في $1$ .

$- x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

خطوة 9.4

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$- x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

خطوة 9.5

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

انقُل ${(- 1)}^{2}$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

خطوة 9.5.2

اضرب ${(- 1)}^{2}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

خطوة 9.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

خطوة 9.5.3

أضف $2$ و $1$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

خطوة 9.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- x = y^{4} - y^{2}$

خطوة 10

بما أن المعادلة ليست مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي ليست متناظرة بالنسبة إلى نقطة الأصل.

ليس متناظرًا بالنسبة إلى نقطة الأصل

خطوة 11

حدد التناظر.

متناظر بالنسبة إلى المحور السيني

خطوة 12