ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{3} \sin (2 x) = \cos (2 x)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (2 x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 2

افصِل الكسور.

$\frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 3

حوّل من $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ إلى $\tan (2 x)$ .

$\frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \tan (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 4

اقسِم $\sqrt{3}$ على $1$ .

$\sqrt{3} \tan (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{3} \tan (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{3} \tan (2 x) = 1$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $\sqrt{3} \tan (2 x) = 1$ على $\sqrt{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $\sqrt{3} \tan (2 x) = 1$ على $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \tan (2 x)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3} \tan (2 x)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $\tan (2 x)$ على $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 6.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 6.3.2.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 6.3.2.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 6.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 6.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 7

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$2 x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 8

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$2 x = \frac{π}{6}$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{6}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{6}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 9.3.2

اضرب $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

خطوة 9.3.2.2

اضرب $6$ في $2$ .

$x = \frac{π}{12}$

خطوة 10

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 x = π + \frac{π}{6}$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

خطوة 11.1.2

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

خطوة 11.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

خطوة 11.1.4

أضف $π \cdot 6$ و $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $6$ .

$2 x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

خطوة 11.1.4.2

أضف $6 \cdot π$ و $π$ .

$2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$

خطوة 11.2

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

خطوة 11.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

خطوة 11.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

خطوة 11.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{7 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 11.2.3.2

اضرب $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.2.1

اضرب $\frac{7 π}{6}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

خطوة 11.2.3.2.2

اضرب $6$ في $2$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

خطوة 12

أوجِد فترة $\tan (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 12.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 2 |}$

خطوة 12.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 13

فترة دالة $\tan (2 x)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{12} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 14

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$