ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sec^{2} (x) - 2 \tan (x) = 4$

خطوة 1

استبدِل $\sec^{2} (x)$ بـ $1 + \tan^{2} (x)$ بناءً على المتطابقة $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) - 2 \tan (x) = 4$

خطوة 2

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$\tan^{2} (x) - 2 \tan (x) + 1 = 4$

خطوة 3

عوّض بقيمة $\tan (x)$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} - 2 u + 1 = 4$

خطوة 4

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} - 2 u + 1 - 4 = 0$

خطوة 5

اطرح $4$ من $1$ .

$u^{2} - 2 u - 3 = 0$

خطوة 6

حلّل $u^{2} - 2 u - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 3) (u + 1) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 3 = 0$

$u + 1 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $u - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $u - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 3 = 0$

خطوة 8.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 3$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 9.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 3) (u + 1) = 0$ صحيحة.

$u = 3, - 1$

خطوة 11

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\tan (x)$ .

$\tan (x) = 3, - 1$

خطوة 12

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\tan (x) = 3$

$\tan (x) = - 1$

خطوة 13

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (3)$

خطوة 13.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

احسِب قيمة $\arctan (3)$ .

$x = 1.24904577$

خطوة 13.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

خطوة 13.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 1.24904577$

خطوة 13.4.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

خطوة 13.4.3

أضف $3.14159265$ و $1.24904577$ .

$x = 4.39063842$

خطوة 13.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 13.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 13.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 13.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 13.6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 14

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- 1)$

خطوة 14.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

خطوة 14.3

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - \frac{π}{4} - π$

خطوة 14.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

خطوة 14.4.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 14.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 14.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 14.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 14.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 14.6

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + π$

خطوة 14.6.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 14.6.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.3.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 14.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 14.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 14.6.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

خطوة 14.6.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 14.7

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 15

اسرِد جميع الحلول.

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 16

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

ادمج $1.24904577 + π n$ و $4.39063842 + π n$ في $1.24904577 + π n$ .

$x = 1.24904577 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 16.2

ادمج $\frac{3 π}{4} + π n$ و $\frac{3 π}{4} + π n$ في $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$x = 1.24904577 + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$